Dès son accession, il dut réprimer la révolte de son frère cadet, Robert, comte d'Hiémois. Assiégé par l'armée ducale à Falaise, celui-ci dut se soumettre.

En 1027, Richard III épousa la fille du roi de France Robert le Pieux, confirmant l'alliance avec la dynastie capétienne. Cette union ne donna pas de descendance car l'épouse était encore très jeune.

Richard III mourut le 6 août 1027, vraisemblablement empoisonné alors qu'il n’avait qu’une vingtaine d’années et un an de règne.

On présenta son frère Robert comme l’empoisonneur, ce qui est bien entendu, impossible à vérifier. Ce qui est certain, c'est que Robert fut celui qui tira le plus grand avantage de la disparition de son frère aîné puisqu'il devint en conséquence duc de Normandie.

Statue de Richard III